2017. gada 15. sept.

(4b) Kā mācīt un mācīties matemātiku

Visi mācību priekšmeti ir īpaši, bet matemātika ir atšķirīga. Lūk ko par to saka matemātikas profesors, Dr.math. Māris Buiķis.
Cik loģisks ir radošums matemātikā

Matemātika pastāv kā abstrakcijas mūsu galvās un līdz ar to tieši matemātika ir tā, kas visvairāk pieradina cilvēku domāt. Varbūt tieši šī iemesla dēļ, mums labpatīk skolēnus ar labām sekmēm matemātikā uzskatīt par gudriem.

Viens no izcilākajiem matemātikas mācīšanas un mācīšanās pētniekiem ir ungāru (vēlāk pārcēlies uz ASV) matemātiķis Georg Polya (1887-1985). Viņš definēja galvenos matemātikas mācīšanas principus, kuri nav mainījušies arī šodien.
  1. Mācīšana ir vairāk māksla nekā zinātne, un pret to jāizturas radoši.
  2. Matemātikas mācīšanas galvenais mērķis ir mācīt domāt.
  3. Tas nozīmē mācīt ne tikai matemātiskās domāšanas loģiskās, bet arī pirmsloģiskās formas (sauktas arī domāšanas stratēģijas): 
    • pazīt un izdalīt matemātisku jēdzienu dotajā konkrētajā situācijā,
    • uzminēt rezultātu vai pierādījuma gaitu, 
    • vispārināt novērojumus, 
    • iegūt induktīvu slēdzienu vai 
    • spriest pēc analoģijas.
  4. „Skolēnam jāatklāj patstāvīgi tik liela mācību vielas daļa, kāda ir iespējama konkrētajos apstākļos”. 
  5. Matemātikas pasniegšanas pamatā jāliek uzdevumu risināšana.
  6. Svarīgi atrast un uzturēt pareizu samēru standartuzdevumu un nestandarta uzdevumu risināšanā.
  7. Nestandarta uzdevumiem jābūt interesantiem un interesanti pasniegtiem.
    To risināšanas gaitā jāsniedz iekšējā palīdzība, t.i., „jāsaka priekšā” tikai tas, kas varētu rasties paša skolēna apziņā.
  8. Skolotāja palīdzība jārealizē kā veselā saprāta likumu atgādināšana un „paralēlu situāciju” apspriešana.
Mana pirmā Polyas grāmata (1994.gadā, kad sāku otro reizi strādāt skolā) bija "Mathematics and Plausible Reasoning", izdota 1954.g. Tā ir tulkota krievu valodā (izdota 1975.gadā) un, iespējams, kādā bibliotēkā atrodama vēl šodien.
Grāmatā aprakstītas domāšanas stratēģijas un piemēri, kā panākt, lai dažāda vecuma un līmeņu mācīties gribētāji iemācītos sajust matemātiku un domāt par matemātiku. Lai gan te ir runa par matemātiku, šīs pašas domāšanas stratēģijas ir attiecināmas arī uz jebkuru ikdienas situāciju.

Visplašāk pazīstamais Polya darbs ir "How to Solve It", kurā aprakstīts problēmu risināšanas cikls. Ja atveram Lielbritānijas skolu matemātikas mācību grāmatas, praktiski ikviena no tām sākas ar šī cikla aprakstu. Lai mani skolēni labi iegaumētu šo ciklu, esmu izveidojusi lielu plakātu un pielikusi klases priekšā pie sienas. Mans mērķis un cerība, ka jaunieši aizies dzīvē ar ieradumu vienmēr iziet visu problēnu risināšanas ciklu līdz galam un pratīs gan saprast ikvienu problēmu pēc būtības, gan arī saskatīt gūtās mācības arī tad, ja kādu problēmu neizdosies atrisināt pilnībā. (P.S. ja kādam ir interese par šo plakātu, varu nosūtīt drukāšanai sagatavotu failu un pastāstīt kur par saprātīgu cenu var uztaisīt laminētu plakātu)

Šodien zinātne jau ir aizgājusi mazliet tālāk. Neirologi pēta cilvēka smadzeņu darbības principus un daļu no tiem mēs varam pielietot skolas ikdienā. Viena no labākajām jaunajām grāmatām ir David A. Sousa "How the Brain Learns Mathematics". Šo es gribētu saukt par ikviena matemātikas skolotāja (sākot no pirmskolas līdz pat augstskolai) rokasgrāmatu. Tai vajadzētu būt tulkotai un pieejamai, izlasītai un saprastai ikvienam matemātikas skolotājam.

Tā kā tik labi nav un ne visiem skolotājiem šī grāmata ir uz galda, tad atļaušos minēt vismaz dažus no būtiskākajiem atzinumiem.

Kā smadzenes mācās matemātiku

Skaitļu izjūta un skaiļu aprēķini "dzīvo" dažādās smadzeņu daļās.
Praktiski ikviens cilvēks (un arī dzīvnieks) jau piedzimst ar skaitļu izjūtu un 1 līdz 4 vienības atpazīst neskaitot. To ir viegli pārbaudīt ar nelielu eksperimentu. Sagatavojiet plāksnītes ar 1 līdz 4-iem apļiem uz tām. Lieciet jauniešiem murmināt alfabētu un pacelt to roku, kurā jūs turat plāksnīti ar lielāko apļu skaitu. Visticamāk pilnīgi neviens (kurš zina alfabētu) nepārtrauks un nesajauks to murmināt, jo šī skaitļu izjūta dzīvo kopā ar to smadzeņu daļu, kas atbild par pirkstu motoriku, bet nav saistīta ar vārdu apstrādi! Šis ir būtisks arguments tam, ka bērniem kopš dzimšanas ir "jātrenē pirkstiņi".

Savukārt, lai saskaitītu lielāku daudzumu, vai izpildītu aritmētiskās darbības ir jālieto vārdi. Skaitļu izrunāšana tiek apstrādāta kopā ar pārējiem vārdiem un līdz ar to arī jaunu likumu iegaumēšanai arī ir nepieciešamas verbālās reprezentācijas. Piemēram: bērnībā mēs iemācāmies reizrēķinu. Lai gan tie ir tikai skaitļi un cipari, kas ir vienādi visās valodās, varētu domāt, ka sareizināšanai nav jāpielieto vārdi. Tomēr tā nav. Ja cilvēks bērnībā ir apguvis reizrēķinu latviešu valodā un pēc tam aizbraucis dzīvot uz, teiksim ASV, kur angļu valoda ir kļuvusi par gandrīz dzimto valodu, visticamāk viņš turpinās reizināt latviešu valodā, jo nav bijusi vajadzība to pārmācīties citā valodā.

Par vārdu nozīmi matemātikā var pārliecināties arī vienkāršā eksperimentā. Pamēģiniet vienlaicīgi murmināt alfabētu (vai kādu ļoti labi zināmu dzejoli) un sareizināt divus trīsciparu skaitļus. Rezultāts ir bēdīgs. Vai nu sajūk alfabēts, vai arī ne tas reizinājuma rezultāts ir atrasts atmiņā.

Varētu domāt, ka, jo vairāk likumus ieliekam atmiņā, jo labāki matemātiķi kļūstam, bet arī tas nav tiesa. Ja prāta konstrukcijas veidojam labāk, ja ir vairāk neironu saites, tad radošās darbības notiek veiksmīgāk, ja neironu tīkls nav tik blīvs. Matemātiku nav iespējams iemācīties no galvas (smadzenes var sākt pārkarst un esmu redzējusi kā vecāki, spiežot bērnus pārlieku mācīties, noved tos līdz prāta sabrukumam). Matemātikā ir svarīgi palīdzēt jauniešiem atšķirt obligāto zināšanu minimumu no tā, ko var vienmēr izdomāt no jauna. Piemēram: Nelieciet bērniem mācītīes no galvas, ka 3/8=0,375, bet parādiet, ka zinot no galvas 1/8=0,125 var veikli un precīzi izrēķināt cik ir 3/8. Atmiņā kļūdas rodas daudz biežāk nekā praktiskās darbībās. ...un vēl, mazajās klasēs liek skaitīt reizrēķinu uz ātrumu. KĀPĒC!? Tā mēs audzinām "mašīnas" nevis domājošas būtnes. Ļausim bērniem izdomāt reizrēķinu un pamazām tam nostiprināties smadzenēs.

Vai skolēniem ir jāzina kā smadzenes mācās matemātiku?

Diskutējams jautājums. Pajautāju saviem jauniešiem:

Cik daudz šoferim ir jāzina par automašīnas uzbūvi un iekšējo sistēmu darbību?
  • Neko, galvenais, ka var ātri un labi braukt
  • Darbības principus, lai var efektīvāk lietot auto
  • Maksimāli visas detaļas, lai var savlaicīgi reaģēt
Ļoti daži bija gatavi vadīt mašīnu bez jebkādas sapratnes par tās uzbūvi, mazliet vairāk - iedziļināties sīkumos, bet visi pārējie atzina, ka darbības principi tomēr būtu jāzina un ar interesi sāka klausīties kā smadzenes mācās matemātiku.






Nav komentāru:

Komentāra publicēšana