2025. gada 10. apr.

(4c) "Ko mērīsi, to iegūsi"

 
 
Ir vērts pārlasīt vēlreiz 2017.gadā rakstīto... ir 2025.gads un diez kāpēc man šķiet, ka mēs attālināmies, nevis tuvojamies, no kompetenču izglītības pamatprincipiem

 
  "Kompānija, kas ražoja skrūves un naglas nolēma sasaistīt padarīto ar darbinieku prēmijām. Mērījums bija saražoto naglu un skrūvju daudzums. Drīz vien noliktavas tika pārpildītas ar pavisam mazajām naglām un skrūvēm. To redzot vadītāji mainīja mērījumu uz gala produkcijas svaru, kas izraisīja lielo naglu “bumu”. Neviens no variantiem nebija tas, ko kompānija patiešām vēlējās."

Samaksa par skolēnu darbu ir atzīmes. Var naivi cerēt, ka ikviens skolēns mācīsies, lai zinātu, bet tādi tomēr būs tikai daži. Daudzkārt sastopamākas ir situācijas, ka gan vecāki, gan arī paši skolēni vairāk priecājas vai skumst par iegūto atzīmi nekā par iegūtajām zināšanām. Tāpēc, gluži tāpat kā biznesā ir svarīga prēmēšanas sistēma, tāpat arī skolā ir svarīga "atzīmju pelnīšanas" sistēma. Runa te ir par atzīmēm uz liecības (summatīvais vērtējums), nevis dažādiem formatīvajiem vērtējumiem, kas ir nepieciešami mācīšanās procesā.

Sasniegumu mērīšana


Lai izveidotu šādu sistēmu ir jāsāk ar mērķiem, ko gribam sasniegt. Mums ir jāspēj radīt tāda pārbaudes darbu un centralizēto eksāmenu sistēma, kura spētu novētēt kompetences līmeni: zināšanas, sapratni, pielietošanu, analīzi, sintēzi un rezultāta izvērtēšanu.
Lūk kā to piedāvā darīt Stanfordas Universitātē. Lai gan ieteikumi ir augstskolas studentu vērtēšānai, šie padomi ir labi pielietojami arī veidojot skolēnu pārbaudes darbus.

-------------------------------------------------

Zināšanu mērīšana
Lai noteiktu zināšanu līmeni (terminus, faktus, principus, procedūras), uzdodiet šādus jautājumus: definējiet, aprakstiet, identificējiet, atzīmējietjiet, sarakstiet, savienojiet, nosauciet/uzrakstiet, atrodiet, atkārtojiet, atlasiet, izsakiet.

Sapratnes mērīšana
Lai noteiktu sapratnes līmeni (faktu un principu izpratne, materiāla interpretācija), uzdodiet šādus jautājumus: pārveidojiet, pamatojiet, Izšķiriet, novērtējiet, izskaidrojiet, paplašiniet, vispāriniet, uzrakstiet piemērus, seciniet, prognozējiet, apkopojiet.

Pielietošanas mērīšana
Lai noteiktu pielietošanas spēju līmeni (risinot problēmas, piemērojot koncepcijas un principus jaunām situācijām), uzdodiet šādus jautājumus: demonstrējiet, pārveidojiet, veiciet, sagatavojiet, izstrādājiet, sasaistiet, attēlojiet, atrisiniet, izmantojiet.

Analīzes mērīšana
Lai novērtētu analīzi (neatzīto pieņēmumu vai loģisko kļūdu atpazīšana, spēja atšķirt faktus un secinājumus, sadalīt sastāvdaļās, redzēt ideju hierarhiju), uzdodiet šādus jautājumus:  uzzīmējiet diagrammu, diferencējiet, atšķiriet, ilustrējiet, seciniet, izceliet, attieciniet, atzīmējiet, atdaliet, sadaliet.

Sintēzes/radīšanas mērīšana
Lai noteiktu sintēzi (integrētu mācīšanos no dažādām jomām, risinātu problēmas, pielietojot domāšanu, radot kaut ko jaunu vai oriģinālu no sastāvdaļām), uzdodiet šādus jautājumus: iedaliet, apvienojiet, apkopojiet, izstrādājiet, izskaidrojiet, ģenerējiet, organizjiet, plānojiet, pārkārtojiet, konstruējiet, pārskatiet, pastāstiet.

Izvērtēšanas mērīšana
Lai novērtētu izvērtēšanu (vērtējot, novērtējot), uzdodiet šādus jautājumus: novērtējiet, salīdziniet, lemiet, pretstatiet, kritizējiet, aprakstiet, izsķiriet, izskaidrojiet, pamatojiet, interpretējiet, atbalstiet.

-------------------------------------------------

Manuprāt, skolēniem būtu jāzina Blūma taksonomijas būtība un jāapzinās, ka ir jāspēj radīt un izvērtēt, lai iegūtu maksimālo atzīmi. Tas būtu labs ārējais motivators saprast vielu pēc būtības un saskatīt sasniedzamo izpratnes līmeni. Vismaz es būtu priecīga, ja zinātu, ka
  • mans 4 nozīmē, ka es zinu vielu, 
  • 5 - esmu to arī sapratusi, 
  • 6 - spēju pielietot, 
  • 7 - varu analizēt saturu, 
  • 8 - varu pati ko jaunu izveidot, 
  • 9 - spēju izvērtēt radīto rezultātu un 
  • 10 - esmu papildinājusi savas zināšanas un varēšanas, un izveidojusi ko pavisam jaunu (ārpus skolas obligātā satura). 
Tad arī tam desmitniekam būtu jēga un šīs atzīmes saņēmēji būtu OECD pētījuma līderi. Izmantojot šādu vērtēšanas pieeju, skolēni būtu pietiekami radoši un elastīgi saskatīt dažādas iespējas un ierobežojumus. Manuprāt ļoti veiksmīgi varētu darboties arī sistēma, ka pārbaudes darbus veidotu dažādi (no dažādām skolām) skolotāji un dalītos ar tiem.

Cik bieži "mērīt" un, kad "izmaksāt prēmijas"?

Neesmu pārliecināta, ka ir viens ideālais variants. Atšķirīgas pieejas var būt gan dažādos mācību priekšmetos, gan vecuma grupās, gan arī dažādiem spēju kapacitātes līmeņiem. Skolas cenšas vairāk vai mazāk precīzi aprakstīt vienotu pieeju. Tas ir kā pateikt, ka "prēmijas maksāsim pēc saražoto skrūvju daudzuma".
Domājot par to, kad un kā likt atzīmes, lai panāktu augstu kompetences līmeni ir jāņem vērā:
  • Skolēnu attieksme pret mācībām. RV1Ģ un citās ģimnāzijās, kur ir iestājeksāmeni un liela konkurence, lai tur iekļūtu, skolēni ir daudzkārt motivētāki mācīties paši. Visticamāk te pietiks, ja pārbaudes darbu par katru tēmu raksta vienu reizi. Tur, kur mācās "raiba publika", ir jādomā kā varēs "aizlāpīt robus" ikviens, arī tas, kurš ir sliņķis. Šiem jauniešiem būs vajadzīgi daudz "mazie darbiņi", kas dod iespēju iegūt "katru nākamo maizes kumosiņu".
  • Vienas tēmas ietekme uz nākamajām tēmām. Māksla un matemātika ir ļoti atšķirīgi mācību priekšmeti. Vienam neuzzīmetam darbam būs niecīga ietekme uz nākotnes sniegumu, bet viena līdz galam nesaprasta tēma matemātika kā "aste" vilksies līdz pat skolas beigām. Ja var liegt uzlabot vērtējumu mākslā, tad matemātikā tomēr ir jāļauj (es pat teikšu vēl skarbāk - jāpiespiež) mācīties un uzlabot vērtējumu līdz vismaz "Spēj pielietot" līmenim.
Es esmu matemātikas skolotāja un man ir grūti pieņemt ierobežojumu, ka atzīmi var uzlabot tikai 2 nedēļu laikā pēc kontroldarba rakstīšanas. ...nu tak tas slinkākais bērns nemācīsies papildus, ja vairs atzīmi tikpat izlabot nevarēs. ...pat čaklais diez vai to darīs. Mans risinājums ir Motivācijas darbi. Tos var rakstīt tik daudz un tik ilgi, līdz pats skolēns ir apmierināts ar savu sniegumu un es lieku vienu papildus atzīmi par attiecīgo tēmu. Šo iespēju izmanto daudzi. Gada noslēguma aptauja parādīja, ka 85% no visiem skolēniem šo iespēju vērtē kā pazitīvu un mācīties veicinošu. Jā, tas aizņem papildus laiku, reizēm pat 8 dažādus vienas tēmas pārbaudes darbus nākas sagatavot, bet vai ir citas iespējas? Es labprāt uzzinātu kā jūs panākat, lai arī tas, kurš ir noslinkojis, tomēr apgūst vielu.

Viens no kompetenču izglītības principiem ir dot iespēju skolēniem atgūt vielu savā individuālajā tempā. Šo principu pilnībā var realizēt tikai mājmācībā. Skolā, kur ir ~1000 bērniem, kuriem ir dažāds smadzeņu kapacitātes līmenis un, kuri nāk no dažādām sociālajām šķirām, tas kļūst par vēl vienu formālu punktu "politkorekto papīru kaudzē". Manuprāt tieši "mērīšanas sitēma" kaut minimālā veidā var izlīdzināt dažādos tempus un dot iespēju arī tiem, kas ir iekavējuši,  panākt grupu. Otrs veids kā realizēt šo principu ir grupēt skolēnus nevis pa klasēm, bet pa zināšanu līmeņiem. ...grūti, bet nav neiespējami.
Manuprāt tieši šī principa realizācijas vājās iespējas ir tas, kas traucē sasniegt augstāku kompetences līmeni un padara kompetenču pieejā balstīto izglītības sistēmu par nerealizējamu pilnā apjomā. Šobrīd vēl neesmu ieraudzījusi nevienu ideju projektā "Skola 2030", kas piedāvā veiksmīgi risināt šo problēmu.

Citas domas

Projekta "Skola 2030" mājaslapas blogā ir ievietoti labi stāsti par vērtēšanu. Ticu, ka šādu rakstu tur būs arvien vairāk un parādīsies vairāk iespējas iesniegt dažādas idejas, ne tikai par vērtēšanu. Projekta mājas lapa nu iegūst vērā ņemamu saturu.

Kā vienu no pamatojumiem izglītības reformām bieži min OECD SSNP (PISA) pētījumu rezultātus. Ja mēs gribam sasniegt augstāku pozīciju šajā pētījumā (es gan neesmu pārliecināta, vai tas ir tik ļoti būtiski), tad vērtēšanas sistēma ir jāveido atbilstoši tam, kā tiek vērtēts PISA testos. Skolēniem ir vajadzīgs laiks, lai pierastu pie ikvienas vērtēšanas sistēmas. Nevar gribēt, lai būtu izcili rezultāti, ja mums ir būtiskas atšķirības starp skolā rakstītajiem pārbaudes darbiem un pilnīgi citādi organizētiem testiem. Mani vienmēr ir mulsinājis tas, ka stundās rakstām 40 min pārbaudes darbus un tad pēkšņi diagnostikas darbus un eksāmenus varam rakstīt 90 min vai pāris stundas. Kurš treneris liktu skriet tikai sprintus, ja sacensībās jāskrien mazais maratons?






2021. gada 16. sept.

Trigonometrija 11. klasei - Kā es to stāstu jauniešiem

Mans trešais domāšanas likums saka: Izproti, pirms izlem ko vajag iegaumēt!

Man patīk obligātās matemātikas zināšanas saukt par reizrēķinu, jo to, ka tas nu gan ir jāzina no galvas, saprot ikviens. Te būs mans atlasītais trigonometrijas reizrēķins un mazie ieteikumi, kā tos atcerēties.

1. Atkārtojam

a) kā aprēķina trigonometriskās sakarības taisnleņķa trijstūrī. 

Tās ir jāzina pateikt ar vārdiem - piekatete, pretkatete, hipotenūza. Tā galvā radīsies "bilde", nevis tikai nesakarīga burtu kombinācija. Par iegaumēšanu jau rakstīju te.

Ievērojam, ka 

 

b) trigonometrisko vērtību tabulu.

Te mēs izrunājam, ka sin vērtības šajā tabulā veidojas  uzrakstot pēc kārtas ciparus 1, 2 un 3, tad paņemot kvadrātsaknes un izdalot ar 2. cos vērtības ir tas pats, tikai pretējā virzienā, bet tg aprēķina pēc iepriekš pamanītās sakarības.

2. Vienības riņķis

Parasti zīmējam ar rādiusu = 10 rūtiņas. Tas ir pietiekami liels, lai visu vajadzīgo varētu viegli atzīmēt. Tikmēr uzdodu jautājumu, kāds ir šī riņķa rādiuss. Tādā veidā liekot atcerēties, ka vienības riņķa rādiuss ir 1. Uzzīmējam koordinātu asis un atzīmējam +/-1 vērtības.

Tad atrodam 1/2 uz abscisu ass, vienlaicīgi atkārtojot "alfabēta likumu". No atzīmētā punkta velkam uz augšu raustīto līniju un atzīmējam krustpunktu ar riņķa līniju. Savienojam iegūto punktu ar centru. Uzdodu jautājumu, cik liels ir šis leņķis. Līdzīgi atkārtojam uz ordinātu ass. 45° leņķa iegūšanai, novelkam diagonāli un atzīmējam uz asīm koordinātas no tabulas. Pierakstām asu nosaukumus cos un sin. Atrodam 30° leņķim taisnleņķa trijstūri un pārlicināmies, ka sin ir pretkatetes garums, jeb ordināta, jo hipotenūza ir 1. No šī trijstūra atrodam arī pirmo formulu - Pitagora teorēmu sin2(x)+cos2(x)=1

 30° leņķi es parasti saucu par mazo leņķīti, bet 60° leņķi par lielo. Tālāk mēs paspelējamies zīmējot 120° (90° + 30°) un 150° (90° + 60°) leņķus sākot no 1/2 vērtībām uz asīm, nevis mērot ar transportieri. Vērojam kā mainās koordinātas, ja pieskaita lielo leņķi un mazo leņķi. Saprotot šo, vēlāk ir viegli iztēloties vienības riņķi un vizualizējot viegli izdomāt vērtības.
Tālāk uzzīmējam tg un ctg asis. Vieglāk ir atcerēties, ja atgādinām sev, ka sin un tg skaitītājā abām ir pretkatete, tātad iet pārī un ir paralēlas, bet  cos un ctg - piekatete. Vērtības salikt ir pavisam vienkārši, jo ir vienīgā vērtība, kas lielāka par 1.


3. Negatīvie leņķi un paritāte

Nav grūti saprast, kur ir negatīvie leņķi, daudz biežāk piemirstas pielietot paritātes īpašības, tāpēc sākam ar atkārojumu, ka pāra funkcijas ir tās, kam f(-x)=f(x) un tās ir simetriskas y asij. Labāk zināmā pāra funkcija ir y=x2

Nepāra funkcijām f(-x)=-f(x).Biežākā atbilde uz jautājumu, kam simetriska ir nepāra funkcija ir, ka x asij. Tad ir īstais laiks atgādināt, ka līnijas, kam vienai x vērtībai atbilst vairāk nekā viena y vērtība nav funkcija. Pie pareizās atbildes, ka simetriska koordinātu sākuma punktam, visbiežāk nonāk, kad pajautā par y=x3

Tālāk seko jautājums, kuras no trigonometriskajām funkcijām ir pāra un kuras nepāra. Skatoties uz vienības riņķi, atbildes ir ātras un pareizas.

cos(-a)=cos(a) ir vienīgā pāra trigonometriskā funkcija, visas pārējās ir nepāra.

sin(-a)=-sin(a)

tg(-a)=-tg(a)

ctg(-a)=-ctg(a)

4. Trigonometrisko vērtību zīmes (+ -)

Nereti mācību grāmatās ir daudz riņķi ar trigonometrisko vērtību zīmēm katrā no kvadrantiem. To es lieku aizmirst un sākt domāt par leņķu koordinātēm katrā no kvadrantiem. sin un cos zīmes nosaka bez grūtībām, skatoties uz vienības riņķi un sameklējot vajadzīgo koordinātu. Lai noteiktu tg un ctg zīmes, atceramies iepriekš izrunātās sakarības starp tg/ctg, sin un cos. Līdz ar to reizinājuma/dalījuma zīme ir atkarīga no reizinātāju zīmēm.

5. Radiāni

Sākam ar to, ka aprēķinām vienības riņķa līnijas garumu. C=2πR=2π. Tātad 360° atbilst 2π loka garums, jeb pilna riņķa līnija, bet 180° atbilst π. Lai atrastu grādiem atbilstošās radiānu vērtības, iesaku lietot atbilstību/proporcijas krustiņu. To pamatskolā ir jau apguvuši visi. Metodes priekšrocība ir tā, ka šādi varam pārvērst gan radiānus grādos, gan grādus radiānos un nekādas papildu "reizrēķina" rindiņas nav jāiemācās no galvas.
Piemēram: 
180° atbilst π
  30° atbilst x, tātad
 

6. Redukcijas formulas

Vienības riņķī ir viegli ievērot, ka vērtības atkārtojas, vien mainās zīmes atkarībā no kvadranta. Lai nevajadzētu iegaumēt visas iespējamās sakarības, mācāmies metodi.

1. Noskaidrojam, kurā kvadrantā atrodas leņķis

2. Kāda ir šīs trigonometriskās vērtības zīme šajā kvadrantā. Pierakstām, ja negatīva.

3. Atrodam leņķa (90°, 180°, 270°, 360°) lieluma asi un kustinot līdzi galvu pavērojam asi no viena gala uz otru. Vienlaikus uzdodam sev jautājumu, vai trigonometriskās f-jas nosaukums mainās. Atbildi dod galvas kustība. Tālāk atliek vien pareizi ierakstīt. (90° un 270°  nosaukums mainās, bet 180° un 360 nemainās; sin<->cos, tg<->ctg)

Nobeigumā pievēršam uzmanību, ka formulas ir spēkā, ja tie "taisnie leņķi" ir ar + zīmi.

Piemēram: sin(270°-a)=-cos(a), (leņķis ir III kvadrantā, sin šajā kvadrantā negatīvs,  270° ir uz vertikālās ass, tātad nosaukums mainās), bet

sin(a-270°)=sin(-(270°-a))=-sin(270°-a)=-(-cos(a))=cos(a) Jāizmanto atbilstošā paritātes īpašība.


Nobeigumā

Tas arī viss, kas jāzina. Tālāk ir formulas un domāšana. Var iebilst, ka mana metode nav sevišķi zinātniska, bet atcerēties tā palīdz ļoti labi. Dziļāka sapratne rodas risinot uzdevumus.