...ar smaidu pa Matemātiku

Te ir apkopoti FB lapas "Matemātika skolēniem un vecākiem" postu sērija:

"ZINĀT -> SAPRAST -> SPĒT PIELIETOT"

 25.01.2021.

Gribam vai nē, bet saprašana tomēr sākas ar atcerēšanos, jeb ZINĀŠANU. 

Matemātikas priekšrocība ir tā, ka "reizrēķina", ko jāzina no galvas, ir pavisam maz, salīdzinot ar to, cik daudz ir jādomā. Tomēr arī iegaumēšanai ir jāpievērš uzmanība. Mūsu smadzenes atceras labāk un ātrāk, ja 

1. jaunās lietas piesaistām jau pie esošajām, kādas līdzības vai asociācijas izmantojot; 
2. pieliekam emocionālo komponenti, jo pieredze "dzīvo vienuviet" ar emocijām. 

Vēl šodien atceros, ka vidusskolā bij' kaut kādas abscisas un ordinātas jāzina - nosaukumus, kam jēgas īsti nebija. Mūžīgi jaucu, kurš ir kurš līdz sapratu, ka jākārto alfabēta secībā. Vēlāk pamanīju, ka arī pārējais labi kārtojas. 

Lai viegli iegaumējas:)

 

26.01.2021. 

...turpinām ZINĀŠANU iegūšanu, tie būs mūsu darbarīki, kad ķersimies pie uzdevumiem.

 

Matemātikā viss ir saistīts, tāpēc visbiežāk vajag tikai atrast un "piesiet" smadzenēs kādu "pavediena galu". Tālāk jau soli pa solītim visu varam vienmēr atšķetināt.

 

Piemēram, pamatskolā ir jāapgūst sin, cos, tg un ctg. Kas bija kas, ne vienmēr izdodas uzreiz iegaumēt, bet pietiek jau atcerēties tikai sākuma punktu, un vienu atcerēšanās metodīti mēs jau vakar apguvām.

 

Mammas, tēti, vectētiņi un labās krustmātes, laiks jūsu "uznācienam" un uzspēlēt kopā ar saviem jauniešiem "Kurš vairāk līdzības atradīs?" Tas liks smadzenēm radoši rosīties un tās būs darboties spējīgas ilgāk. ...visiem labi, bērni zinās un jūs kļūsiet jaunāki.

Lai jautra diena kopā ar matemātiku!

27.01.2021.

Pēc ZINĀŠANAS seko nākamais solis - SAPRAŠANA

 

Lai saprastu, cilvēkam ir jāmācās domāt. Gandrīz ikviens ir gatavs teikt, ka "es taču domāju", tātad protu domāt. Bet tā gluži nav.

 

Šodienas uzdevums varētu būt - pavērot savas domas, kā tās šaudās pa smadzenēm, riņķī un apkārt, no viena teikuma pie cita.

 

Lai kaut ko saprastu pēc būtības, ir jāmācās apzināti vadīt to, kas notiek prātā. Bez George Polya (1887–1985) problēmu risināšanas principiem (skat., lapas "galvas" bildi), man patīk arī Burger & Starbird skatījums. Pašai visilgāk nācās mācīties, kā sekot domu plūsmai, nepārslēgties un neiejaukties. Manuprāt, tieši domu plūsma ir tā, kas spēj "salikt pa plauktiņiem" visas iegūtās zināšanas, kļūdu radītās atziņas un atbildes uz sev uzdotajiem jautājumiem.

 

Pavērosim savas domas un mācīsimies tās atgriezt pie sev vajadzīgās tēmas, izmantojot šo divu kungu ieteikumus

 

28.01.2021.

"Es nezinu, bet tā mēs šeit darām"...

 

Ja runājam par SAPRAŠANU, tad droši varam sākt ar visiem labi zināmo pērtiķu stāstu. Jūs teiksiet, kāds matemātikai ar šo sakars? ...un kāds vēl! 

 

Ja paļaujamies tikai un vienīgi uz ZINĀŠANĀM, tad nekur tālāk par "tradīciju" ievērošanu nekad netiksim. Vien izpildīsim darbības un liksim skaitļus formulās. ...skumjākais, ka pat teksta uzdevumus pierakstīsim (jo par risināšanu to nevar saukt) dažādu skaitlisko manipulāciju veidā. ...un tā ir bieži, jo bieži.

 

Kā man gribētos aizliegt sākumskolas skolotājiem uzdot bērniem jautājumu - Kādu darbību izpildīsim. Mani personīgie novērojumi rāda, ka sākumskola tiek labi galā ar saskaitīšanu un atņemšanu galvā, tur visi KĀPĒC ir atbildēti, bet sajēga par reizināšanu un teksta uzdevumiem vidēji ir ļoti, ļoti zema.

 

Šodienas uzdevums, uzdodiet vismaz 50 KĀPĒC. ...ne tikai par matemātiku, bet par katru darbiņu ko dariet. Vienkārši trenējamies no jauna būt KĀPĒCĪŠI

01.02.2021

...turpinām SAPRAŠANU

 

Atmiņa ir viltīga būšana. Mūsu smadzenēm ir raksturīgi gan aizmirst, gan arī "pārrakstīt" savas atmiņas, tāpēc uz domāšanu paļauties ir daudz drošāk nekā atcerēšanos. Savukārt domāšana prasa jēgas izzināšanu.

Šīsdienas piemērs - laukumu aprēķināšana.

 

Vecā izglītības sistēma prasīja no bērniem formulu iegaumēšanu. Kā sekas no tā ir, ka viens otrs beidz pamatskolu bez šo formulu zināšanas. ...bet vai tiešām šīs formulas ir jāmācās, ja tās katru reizi var izdomāt?

 

Reizrēķins = Laukums

1. Ja mācot reizrēķinu palīdzētu bērniem to asociēt to ar taisnstūra laukumu, nevis ciparu virknītēm, jēga no tā būtu stipri paliekošāka.
2. Gandrīz visas figūras var "sagraizīt" un pārveidot par taisnstūriem
3. Trijstūris ir puse no taisnstūra vai paralelograma, bet riņķa laukums ir apmēram 3 kvadrāti balstīti uz rādiusu.

Mācīšanās rast jēgu palīdz ne tikai no jauna izdomāt kādreiz aplūkoto, bet arī veido paliekošu ieradumu domāt. Varbūt, ka kopetenču izglītība mums šobrīd vēl nav īpašā cieņā, es tomēr turpinu ticēt, ka aizvien vairāk vecāki parasīs, lai bērniem vairāk mācītu SAPRAŠANU nekā ZINĀŠANU.

 

02.02.2021.

ZINĀT -> SAPRAST -> ... tālāk jau seko mūsu varēšana PIELIETOT, bet līdz tam vēl ir pāris būtiski elementi jāapgūst.

 

...variet neticēt, bet svarīgākais elements matemātikā (un ne tikai matemātikā) ir VALODA, jo apzināta domāšana vienmēr notiek vārdos un teikumos. Mūziķi un mākslinieki, iespējams, var iztikt bez vārdiem, bet loģiski spriedumi gan neizdosies.

 

Tāpēc, mīļie bērni un vecāki, apsēdieties kopā, paņemiet rokās matemātikas grāmatas un izrunājiet saviem vārdiem matemātikas definīcijas un formulas. Darbojieties kopā.

 

Piemēram:

a(b+c)=ab+ac stāsts varētu izklausīties šādi. Iekavas matemātikā lieto, lai noteiktu kādā secībā ir jāizpilda darbības. Šajā piemērā saskaitīšana ir jāizpilda pirms reizināšanas. Tomēr mēs drīkstam arī vispirms reizināt ar katru saskaitāmo, kas ir iekavās, un tikai tad saskaitīt. Vēl es zinu, ka nav svarīgi kuru vienādojuma pusi es rakstu kā pirmo un, kuru pēc tam. Tāpēc šo pašu drīkstu rakstīt kā ab+ac=a(b+c). Tagad es redzu, ka gadījumā, ja diviem saskaitāmajiem ir viens kopīgs reizinātājs, tad es to varu paņemt pirms iekavām. Šādi rīkoties man var būt izdevīgi, ja saskaitot varu iegūt skaitli, ar ko vieglāk reizināt ( 7*8+7*2=7(8+2)=70 ), vai arī, ja pēc tam būtu jāveic dalīšana.

 

... bet cik ļoti, ļoti bieži bērniem matemātikas valoda beidzas ar šitik, šite, šito ... patulkojiet šo no vācu valodas un jūs uzzināsiet līmeni kādā bērni zina matemātiku.

 

Mācāmies izteikt vārdos, lai mūsu smadzenes spēj apzināti darboties!

 

 

 

 04.02.2021.

 

- Es nevaru, man neizdosies...

 

Vien retais teiktu ko citu, ja liktu pārlekt grāvim, kādu pirms tam nebūtu redzējuši. Matemātikā šis lielais "leciens" ir no konkrētā uz vispārīgo. Darbības ar skaitļiem apgūst visi, bet “saskaitīt alfabētu” nebaidās vien retais.

 

Manuprāt, šī prasme ir jāsāk trenēt un palīdzēt sajust, kad sāk mācīt par daļskaitļiem. Te ar “picu griešanu” vien nepietiks un spēļošanas elements ir jāpapildina ar MATEMĀTIKAS LIKUMU ievērošanu. Likumu apgūšanai ir jābūt APZINĀTAI. Mazajiem prātiem tas nav tik pašsaprotami, tāpēc ir neskaitāmas reizes jārunā par likumiem kā tādiem, kas mūsu darbības dzīvē “ierobežo un vada” ļoti daudzās jomās. Tāpat ir daudz laika jāveltī, lai palīdzētu izprast, kā no LIKUMIEM rodas SEKAS.

 

Pats pirmais likums, kas matemātikā bērniem ir jāiemācās, ka ar “0 dalīt nevar”, bet tajā vecumā smadzenes vēl nespēj izprast līdz galam, kas ir likums, tāpēc te vēl pietiks ar spēļošanas elementiem. Arī darbību asociatīvās un komutatīvās īpašības apgūšanai pietiks ar spēļošanu, bet 5.klasē jau ir jāsāk trenēt apzināta likumu zināšana un ievērošana. LIKUMI mūsu smadzenēs ir gluži kā “darbarīki tēta garāžā”. Tikai nevajag pārspīlēt ar to daudzumu, citādi izveidosies “miskaste, kurā tikpat neko nevar atrast”.

 

Mans ieteikums ir, ļaut bērniem sagatavot pašiem sev “špiķeri” un turēt to uz galda, līdz smadzenes dabiskā veidā, darbojoties ar skaitļiem, to apgūst.

Lai spējam domāt ne tikai par konkrētām lietām, bet arī vispārīgām likumsakarībām!